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习题
EXERCISE BANK
科学、工程与AI中的数学 · 习题
脱离引导的独立练习:计算、轨迹、方案与 WebGPU 实验;错题进入错题本。
1
道题
章节
全部章节
1.1.1 模型就是一个函数
1.1.2 计算图:把复合函数拆开
1.2.1 一个神经元:加权和、偏置与激活
1.2.2 一层与一批:矩阵乘的维度账
1.3.1 为什么图像不能直接全连接
1.3.2 卷积:滑动窗口的内积
1.3.3 多通道、权重共享与感受野
1.4.1 梯度:最陡上升的方向
1.4.2 链式法则:把导数串起来
1.4.3 反向传播:一次反向扫描算全部梯度
1.5.1 softmax:把分数变成概率
1.5.2 交叉熵:惩罚自信的错误
1.5.3 为什么这个组合的梯度这么干净
1.6.1 Q、K、V:一次软检索
1.6.2 缩放、多头与位置编码
1.6.3 复杂度:n² 从哪来
1.7.1 自回归:一次预测一个词
1.7.2 从贪心到温度采样
1.8.1 损失曲面与梯度下降
1.8.2 学习率与随机梯度
1.8.3 训练为什么不稳:初始化、归一化与残差
1.8.4 过拟合与正则化
2.4.1 一阶近似:用切线代替曲线
2.4.2 二阶近似:把弯曲也考虑进去
2.4.3 泰勒公式:系数怎么定
2.4.4 余项与可信度:近似到底差多少
6.1.1 梯度:往哪个方向下降
6.1.2 步长:学习率与收敛
6.1.3 随机梯度:用样本估计方向
6.1.4 动量与自适应:给下降加惯性
题型
全部题型
计算题
轨迹题
方案题
实验题
难度
全部难度
基础
进阶
挑战
筛选
清除
2.4.2 二阶近似:把弯曲也考虑进去
1 道题
计算题
进阶
e^x 的二阶泰勒近似
e^x 在 x = 0 处的二阶泰勒多项式,在 x = 1 处的值是多少?